평균과 중앙값은 같은 월급을 서로 다른 방식으로 요약하므로 달라질 수 있다. 평균은 전체 금액을 인원수로 나누고, 중앙값은 금액순 가운데를 찾는다. 그래서 평균을 실제로 받는 사람이 없거나, 평균보다 적게 받는 사람이 더 많아도 계산이 틀렸다는 뜻은 아니다.

평균은 총액을 나누고 중앙값은 순서를 찾는다

이 글의 평균은 각 사람에게 같은 비중을 둔 산술평균이다. 모든 금액을 더한 다음 사람 수로 나눈다. 중앙값은 금액을 작은 순서대로 정렬한 뒤 가운데 위치를 찾는다. 관측 수가 홀수이면 가운데 값, 짝수이면 가운데 두 값의 산술평균을 사용한다. NIST의 대표값 설명이 구분하는 두 계산법이다.

같은 다섯 명의 평균은 400만원, 중앙값은 300만원

아래는 실제 임금 통계가 아닌 가상 사례다. 같은 달의 세전 월 임금을 받은 다섯 명을 한 번씩 세고, 상여금과 수당은 제외한다고 가정한다. 단위는 만원이며, 뒤의 계산에서도 이 다섯 명을 그대로 사용한다.

다섯 명의 합계는 200 + 250 + 300 + 350 + 900 = 2000만원이다. 2000만원을 다섯 명으로 나누면 평균은 400만원이다. 모두의 월 임금 총액을 똑같이 나눈다면 얼마인지 보여 주는 계산이며, 실제로 각 사람에게 400만원이 지급됐다는 뜻은 아니다.

중앙값은 정렬된 다섯 금액의 세 번째인 300만원이다. 300만원보다 작은 금액이 두 개, 큰 금액이 두 개이고 가운데 금액 하나가 남는다. 같은 다섯 명에서 평균 400만원과 중앙값 300만원은 100만원 차이가 난다.

표에는 평균인 400만원을 받는 사람이 없다. 평균보다 적게 받는 사람은 네 명이다. 평균은 사람 수를 기준으로 집단을 반씩 가르는 값이 아니므로 이 결과와 모순되지 않는다. 실제 근로자 가운데 몇 명이 평균보다 적게 받는지 보여 주는 조사 결과도 아니다.

900만원은 합계에 반영되고, 가운데 금액은 300만원이다

이 표의 높은 금액인 900만원도 합계에 들어간다. 평균 400만원은 그 금액까지 포함한 전체 규모를 인원수에 견준 결과다. 반면 중앙값 300만원은 가운데 위치를 알려 주며, 가장 큰 금액이 가운데에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지까지 보여 주지는 않는다.

중앙값은 가장 작은 금액과 가장 큰 금액의 중간을 구하는 방식이 아니다. 같은 금액이 여럿이면 중앙값보다 엄격히 작은 사람과 큰 사람이 반드시 정확히 절반씩인 것은 아니다. 순서로 가운데를 찾는다는 정의와, 같은 금액을 받는 사람이 있다는 사실을 함께 생각해야 한다.

평균과 중앙값이 항상 다르거나, 평균이 항상 더 큰 것은 아니다. 분포에 따른 대표값의 차이에서 설명하듯 분포의 모양에 따라 두 값의 관계가 달라진다. 어느 대표값이 더 적절한지는 자료와 알고 싶은 내용에 달려 있다. 평균은 틀리고 중앙값만 진짜 월급이라고 고를 수는 없다.

900만원을 큰 금액이라는 이유로 빼면 비교하는 대상부터 달라진다. 큰 값이라는 사실만으로 입력 오류라고 볼 수도 없다. 오류를 확인하는 일과 같은 자료를 어떤 대표값으로 요약할지 정하는 일은 별개다.

내 월급과 비교하려면 금액의 범위도 같아야 한다

미국 인구조사국은 조사와 방법이 다르면 서로 다른 필요에 맞추어 결과도 달라질 수 있다고 설명한다. 소득통계 FAQ의 정의와 조사 범위에 관한 안내를 임금 자료에 적용하면, 개인의 임금인지 가구의 소득인지부터 구분하게 된다. 포함된 사람과 사업체, 고용 형태와 근로시간도 같은 범위여야 비교가 가능하다. 여기서는 미국이나 한국의 실제 임금 수준을 가져오지 않는다.

같은 달의 월 임금인지 연간 금액인지, 세전인지 세후인지, 상여금과 수당을 포함하는지도 결과를 바꾼다. 평균과 중앙값이 같은 사람들을 대상으로 계산됐는지도 중요하다. 한쪽은 전체이고 다른 쪽은 특정 집단이면 두 값의 차이를 계산 방식만으로 설명할 수 없다.

공표 통계의 평균에는 가중치가 적용될 수 있고 중앙값의 산출 방법도 통계 설명을 따라야 한다. 이 글의 다섯 명 계산으로 모든 통계의 산식을 대신할 수는 없다. 평균과 중앙값만으로 집단 내부의 모든 간격을 알 수는 없다. 금액 구간별 인원 같은 분포 자료가 함께 필요한 이유다.

대표값과의 차이만으로 내 임금의 적정성이나 그 차이의 원인을 판단할 수는 없다. 이 가상 표에는 직무·경력·근로시간 정보가 없으며, 개인의 급여나 협상 기준을 정한 예제도 아니다.

같은 다섯 명에서 평균 400만원과 중앙값 300만원은 모두 계산에 맞다. 900만원까지 포함한 총액을 나눈 값과 정렬된 세 번째 월급이 서로 다르기 때문이다. 그래서 평균을 받는 사람이 한 명도 없고 네 명이 평균보다 적게 받아도 모순은 없다.